Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 621227
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 15 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 9 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства за­да­ет­ся си­сте­мой со­от­но­ше­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 1 не равно 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те не равно 1,x плюс 2 боль­ше 0, x плюс 2 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше 0,x боль­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Рас­смот­рим два слу­чая. Если минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1. то зна­ме­на­те­ли от­ри­ца­тель­ны, тогда

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 15 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 9 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 15 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x умно­жить на 5 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни x умно­жить на 3 в сте­пе­ни x умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 минус 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 минус 2 мень­ше или равно x мень­ше минус 1.

Если минус 1 мень­ше x мень­ше 0 или если x боль­ше 0, то зна­ме­на­те­ли по­ло­жи­тель­ны, тогда

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 15 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 9 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби ,x боль­ше минус 1,x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 15 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x ,x боль­ше минус 1,x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 минус 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0,x боль­ше минус 1,x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 минус 2,x боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . ,x боль­ше минус 1, x не равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x боль­ше или равно 1.

Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 минус 2 ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 364
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го ло­га­риф­ми­че­ско­го тож­де­ства, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025