а)  Пусть M и N  — се­ре­ди­ны C₁D₁ и A₁B₁ со­от­вет­ствен­но. Про­длим MN до S  — точки пе­ре­се­че­ния с реб­ром B₁C₁. Пря­мая BS  — пря­мая пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти се­че­ния с плос­ко­стью BCC₁, P  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой BS с реб­ром CC₁, MP  — пря­мая пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти се­че­ния с плос­ко­стью CDD₁. Про­длим MP до T  — точки пе­ре­се­че­ния с реб­ром DD₁, TN  — пря­мая пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти се­че­ния с плос­ко­стью ADD₁. Про­длим TN до Q  — точки пе­ре­се­че­ния с реб­ром AA₁. Со­еди­ним B и Q, по­лу­чим се­че­ние  — пя­ти­уголь­ник BPMNQ.

Из точки M опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр на пря­мую BS, C₁  — про­ек­ция точки M на плос­кость BCC₁, сле­до­ва­тель­но, пря­мая C₁G пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BS, и MGC₁  — ли­ней­ный угол ис­ко­мо­го угла. Тре­уголь­ни­ки MC₁S и MD₁N равны, от­сю­да

Тре­уголь­ни­ки SC₁P и BCP по­доб­ны, от­ку­да C₁P  =  1, тогда

то есть

б)  Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пя­ти­уголь­ник BPMNQ, S_BPMNQ  =  S_BPTQ − S_TMN. Пусть L  — точка пе­ре­се­че­ния MN и BT, пря­мая MN пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти BDT, сле­до­ва­тель­но, пря­мая MN пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BT. Тре­уголь­ни­ки PC₁M и TD₁M равны, далее:

Далее, PM  =  MT  =  TN  =  NQ, сле­до­ва­тель­но, пря­мые MN и PQ па­рал­лель­ны, Из точки D опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр на пря­мую BT. Так как пря­мая MТ пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BDT и пря­мой DH, от­ре­зок DH пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти се­че­ния и яв­ля­ет­ся вы­со­той ука­зан­ной пи­ра­ми­ды. Имеем: Те­перь найдём объем пи­ра­ми­ды:

Ответ: б) 10,5.