Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 622099
i

Трей­дер по­тра­тил треть своих денег на при­об­ре­те­ние акций од­но­го ак­ци­о­нер­но­го об­ще­ства (АО), а осталь­ные день­ги  — на акции вто­ро­го АО. Спу­стя три ме­ся­ца цены акций обоих АО вы­рос­ли на опре­де­лен­ные для каж­до­го АО про­цен­ты, а еще через три ме­ся­ца цены акций вы­рос­ли на столь­ко же про­цен­тов, что и в преды­ду­щий пе­ри­од. В ре­зуль­та­те за пол­го­да общая сто­и­мость акций трей­де­ра вы­рос­ла на 98%. Если бы после пер­вых трех ме­ся­цев трей­дер про­дал все акции пер­во­го АО по новой цене и на все по­лу­чен­ные день­ги при­об­рел бы акции вто­ро­го АО, то общий при­рост ин­ве­сти­ций за пол­го­да со­ста­вил бы 110%. Какой про­цент при­бы­ли по­лу­чит трей­дер за пол­го­да, вло­жив всю сумму в акции пер­во­го АО?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть общая сумма ин­ве­сти­ро­ван­ных денег равна 3S, и пусть каж­дые три ме­ся­ца акции пер­во­го АО росли на a%, а акции вто­ро­го АО  — на b%. Обо­зна­чим по­вы­ша­ю­щие ко­эф­фи­ци­ен­ты x=1 плюс дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби и y=1 плюс дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Тогда

 си­сте­ма вы­ра­же­ний Sx в квад­ра­те плюс 2Sy в квад­ра­те =3S умно­жить на 1,98,Sxy плюс 2Sy в квад­ра­те =3S умно­жить на 2,1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2y в квад­ра­те =5,94,xy плюс 2y в квад­ра­те =6,3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний xy=0,36 плюс x в квад­ра­те ,2y в квад­ра­те =5,94 минус x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x в квад­ра­те y в квад­ра­те =2 левая круг­лая скоб­ка 0,36 плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,2y в квад­ра­те =5,94 минус x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 5,94 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0,2592 плюс 1,44x в квад­ра­те плюс 2x в сте­пе­ни 4 ,2y в квад­ра­те =5,94 минус x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в сте­пе­ни 4 минус 1,5x в квад­ра­те плюс 0,0864=0,2y в квад­ра­те =5,94 минус x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те =0,06,x в квад­ра­те =1,44 конец си­сте­мы . 2y в квад­ра­те =5,94 минус x в квад­ра­те . конец со­во­куп­но­сти . \undersetx боль­ше 1, y боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=1,2,y=1,5. конец си­сте­мы .

Если трей­дер вло­жит всю сумму в акции пер­во­го АО, то вло­жен­ная сумма уве­ли­чит­ся в x в квад­ра­те раз, то есть в 1,44 раза, или на 44%.

 

Ответ: 44.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 367
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах