Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 622379
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 81 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =a, 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =b, тогда

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 2a плюс 4, зна­ме­на­тель: 4b в квад­ра­те минус 4b плюс 4 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2b минус 1 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби ,2b минус 1 боль­ше 0,a минус 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2b минус 1 конец дроби ,b боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,a боль­ше 1. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби . При t боль­ше 0 она воз­рас­та­ет как сумма воз­рас­та­ю­щих функ­ций. Зна­чит,

си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка 2b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,b боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,a боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a минус 1 боль­ше 2b минус 1,b боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби боль­ше 2,b боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 2,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2,x в квад­ра­те боль­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x в квад­ра­те боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 2 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,x боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 368
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026