Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство |x минус 2| в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 2 боль­ше 0,x боль­ше 0,x не равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 2,x боль­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

При x=1 или при x=3 не­ра­вен­ство яв­ля­ет­ся вер­ным. Рас­смот­рим два слу­чая.

1 слу­чай. При 0 мень­ше x мень­ше 1 или при x боль­ше 3 по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 1,x боль­ше 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 2 боль­ше или равно x в квад­ра­те , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 1,x боль­ше 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 1,x боль­ше 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 0 мень­ше x мень­ше 1.

2 слу­чай. При 1 мень­ше x мень­ше 2 или при 2 мень­ше x мень­ше 3 по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше 2,2 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 2 мень­ше или равно x в квад­ра­те , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше 2,2 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 1,x боль­ше или равно 2 конец си­сте­мы . , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше 2,2 мень­ше x мень­ше 3 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 2 мень­ше x мень­ше 3.

Объ­еди­няя най­ден­ные ре­ше­ния, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 374
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026