Сторона AB квадрата ABCD равна 1 и является хордой некоторой окружности, причем остальные стороны квадрата лежат вне этой окружности. Длина касательной CK, проведенной из вершины C к этой окружности, равна 2.
а) Докажите, что длина отрезка, соединяющего центр квадрата и центр окружности равна длине отрезка CK.
б) Найдите диаметр окружности.
а) Пусть E — центр окружности, F — центр квадрата. Прямая CB вторично пересекает окружность в точке G. По теореме о квадрате касательной получаем, что 
Отсюда CG = 4. Заметим теперь, что EF — средняя линия треугольника ACG, значит, 
Что и требовалось доказать.
б) Пусть радиус окружности равен R. По теореме Пифагора
С другой стороны, из треугольника ECK получаем, что 
Отсюда 
Тогда диаметр окружности 
Ответ: б) 