Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы PQRP1Q1R1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник PQR с пря­мым углом R. Диа­го­на­ли бо­ко­вых гра­ней PP1Q1Q и PP1R1R равны 17 и 15 со­от­вет­ствен­но, PQ  =  10.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник P1QR пря­мо­уголь­ный.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды P1QRR1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что пря­мые RQ и PR пер­пен­ди­ку­ляр­ны, пря­мые RQ и RR1 пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая RQ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти PRR1. Тогда пря­мые RQ и RP1 также пер­пен­ди­ку­ляр­ны, и тре­уголь­ник P1QR пря­мо­уголь­ный.

б)  Из п. а) сле­ду­ет, что

V_P_1QRR_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_P_1RR_1 умно­жить на RQ,\quad\quad RQ= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: P_1Q в квад­ра­те минус P_1R в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =8,

P_1R_1=PR= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: PQ в квад­ра­те минус RQ в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =6,\quad\quad RR_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: P_1R в квад­ра­те минус P_1R_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та ,

S_P_1RR_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби P_1R_1 умно­жить на RR_1=9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та ,\quad\quad V_P_1QRR_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 8=24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: б) 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 377
Классификатор стереометрии: Объем тела, Объём ци­лин­дра, ко­ну­са, шара, Пер­пен­ди­ку­ляр­ность пря­мой и плос­ко­сти, Пер­пен­ди­ку­ляр­ность пря­мых, Пло­щадь по­верх­но­сти приз­мы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025