Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те x плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те x плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 минус 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, тогда

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те плюс 2t конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те плюс 2t мень­ше 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,t в квад­ра­те плюс 2t боль­ше или равно 0,4 минус t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те минус 18t плюс 32 боль­ше 0,t левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 ,t мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,t левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 ,t мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t минус 2 мень­ше 0,t левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 ,t мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно минус 2,0 мень­ше или равно t мень­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно минус 2,0 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,2 в сте­пе­ни 0 мень­ше или равно x мень­ше 2 в квад­ра­те конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше или равно 0,25,1 мень­ше или равно x мень­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; 0,25 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 377
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025