Дана равнобедренная трапеция ABCD c основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает основание AD в точке L, точка M — середина CD.
а) Докажите, что четырехугольник DLOM — параллелограмм.
б) Найдите AD, если 
BC = 3.
а) Заметим, что OA = OL как радиусы. Тогда углы OAL и OLA равны, и углы OLA и MDL равны, т. к. трапеция равнобедренная. Следовательно, прямые OL и MD параллельны, а OM — средняя линия трапеции, следовательно, прямые OM и LD также параллельны. Тогда четырёхугольник DLMO по определению параллелограмм.
б) Пусть AD = x, тогда 
Пусть точка касания окружности и стороны CD это K. Тогда треугольники OMK и BAL подобны как прямоугольные треугольники с углом 60°. Треугольник AOL равносторонний, следовательно,
откуда получаем:
Ответ: б) 