Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 625314
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 36 в сте­пе­ни x минус 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3, зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни x минус 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 39, зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни x минус 7 конец дроби мень­ше или равно 6 в сте­пе­ни x плюс 5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 6 в сте­пе­ни x =t, тогда

дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 6t плюс 3, зна­ме­на­тель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 6t минус 39, зна­ме­на­тель: t минус 7 конец дроби мень­ше или равно t плюс 5.

Вы­де­лим из дро­бей целые части, упро­стим по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние, при­ме­ни метод ин­тер­ва­лов:

дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 6t плюс 3, зна­ме­на­тель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 6t минус 39, зна­ме­на­тель: t минус 7 конец дроби мень­ше или равно t плюс 5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 5t минус t плюс 3, зна­ме­на­тель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5t минус 35 плюс t минус 4, зна­ме­на­тель: t минус 7 конец дроби мень­ше или равно t плюс 5 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но t минус дробь: чис­ли­тель: t минус 3, зна­ме­на­тель: t минус 5 конец дроби плюс 5 плюс дробь: чис­ли­тель: t минус 4, зна­ме­на­тель: t минус 7 конец дроби мень­ше или равно t плюс 5 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 4, зна­ме­на­тель: t минус 7 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: t минус 3, зна­ме­на­тель: t минус 5 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 1,5 мень­ше t мень­ше 7. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 6 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 1,5 мень­ше 6 в сте­пе­ни x мень­ше 7 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 5 мень­ше x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 7. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 5; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 378
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026