В правильной треугольной пирамиде MNPQ с вершиной M сторона основания равна 15, высота равна 
На ребрах NP, NQ и NM отмечены точки E, F, K соответственно, причем NE = NF = 3 и 
а) Докажите, что плоскости EFK и MPQ параллельны.
б) Найдите расстояние от точки K до плоскости MPQ.
а) Заметим, что прямые EF и PQ параллельны. Вычислим боковое ребро пирамиды:
где O — центр основания. Заметим, что 
следовательно, прямые EK и PM параллельны. Таким образом, плоскости EFK и MPQ содержат две пары пересекающихся параллельных прямых и, следовательно, параллельны.
б) Расстояние от точки K до плоскости MPQ равно расстоянию между параллельными плоскостями MPQ и EFK, которое может быть вычислено как разность расстояний до этих плоскостей от точки N:
Пирамида KEFN подобна пирамиде MNPQ с коэффициентом 
следовательно,
Ответ: б) 