Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 627048
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

x в квад­ра­те плюс 4x минус 2|x минус a| плюс 2 минус a=0

имеет че­ты­ре корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние, рас­крыв мо­дуль:

x в квад­ра­те плюс 4x минус 2|x минус a| плюс 2 минус a=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус a боль­ше или равно 0,x в квад­ра­те плюс 4x минус 2x плюс 2a плюс 2 минус a=0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус a мень­ше 0,x в квад­ра­те плюс 4x плюс 2x минус 2a плюс 2 минус a=0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше или равно x,a= минус x в квад­ра­те минус 2x минус 2, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше x,a= дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

По­стро­им гра­фик по­лу­чен­ной со­во­куп­но­сти в си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOa. Гра­фик пер­вой си­сте­мы пред­став­ля­ет собой части па­ра­бо­лы a= минус x в квад­ра­те минус 2x минус 2, ле­жа­щие не выше пря­мой a=x. Гра­фик вто­рой си­сте­мы пред­став­ля­ет собой части па­ра­бо­лы a= дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ле­жа­щие выше пря­мой a=x.

При минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше a мень­ше минус 2 по­стро­ен­ный гра­фик имеет че­ты­ре точки пе­ре­се­че­ния с го­ри­зон­таль­ной пря­мой, при a= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и при a= минус 2  — три точки, при осталь­ных зна­че­ни­ях a  — две точки. Зна­чит, ис­ход­ное урав­не­ние имеет че­ты­ре корня при минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше a мень­ше минус 2.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 383
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром, Ком­би­на­ция «кри­вых»
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025