Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 627927
i

В банк по­ме­щен вклад 64 000 руб­лей под 25% го­до­вых. В конце каж­до­го из пер­вых трех лет после на­чис­ле­ния про­цен­тов вклад­чик до­пол­ни­тель­но клал на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу чет­вер­то­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов ока­за­лось, что вклад со­став­ля­ет 385 000 руб­лей. Какую сумму в руб­лях еже­год­но до­бав­лял вклад­чик?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть на­чаль­ная сумма вкла­да равна S=64000 руб., по­вы­ша­ю­щий ко­эф­фи­ци­ент равен k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , а сумма, ко­то­рую еже­год­но до­бав­лял вклад­чик, равна x руб. Тогда в конце пер­во­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов и вне­се­ния до­пол­ни­тель­ной суммы вклад со­став­лял (в руб­лях):

kS плюс x.

В конце вто­ро­го года:

k в квад­ра­те S плюс kx плюс x.

В конце тре­тье­го года:

k в кубе S плюс k в квад­ра­те x плюс kx плюс x.

В конце чет­вер­то­го года:

k в сте­пе­ни 4 S плюс k в кубе x плюс k в квад­ра­те x плюс kx.

По усло­вию по­лу­чен­ная сумма равна 385 000 руб. Со­ста­вим урав­не­ние:

k в сте­пе­ни 4 S плюс k в кубе x плюс k в квад­ра­те x плюс kx=385000,

Сле­до­ва­тель­но,

x= дробь: чис­ли­тель: 385000 минус k в сте­пе­ни 4 S, зна­ме­на­тель: k в кубе плюс k в квад­ра­те плюс k конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 385000 минус k в сте­пе­ни 4 S, зна­ме­на­тель: k левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те плюс k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 385000 минус k в сте­пе­ни 4 S пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: k левая круг­лая скоб­ка k в кубе минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Вы­чис­лим x, под­ста­вив чис­ло­вые зна­че­ния пе­ре­мен­ных:

x= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 385000 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на 64000 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 385000 минус дробь: чис­ли­тель: 625, зна­ме­на­тель: 64 умно­жить на 4 конец дроби умно­жить на 64000, зна­ме­на­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: 385000 минус 625 умно­жить на 250, зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 77000 минус 31250 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 64, зна­ме­на­тель: 61 конец дроби =48000.

Ответ: 48 000 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 387
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах