На доске написано 30 натуральных чисел (числа могут повторяться), каждое из которых либо зеленого, либо красного цвета. Каждое зеленое число кратно 3, а каждое красное число кратно 7. При этом все зеленые числа различны и все красные различны; какое‐то зеленое может равняться какому‐то красному числу.
а) Может ли сумма написанных чисел быть меньше 
если все числа на доске кратны 3?
б) Может ли ровно одно число на доске быть красным, если сумма написанных чисел равна 1067?
в) Какое наименьшее количество красных чисел может быть на доске, если сумма написанных чисел равна 1067?
а) Да. Пусть на доске зеленым записаны 29 кратных трем чисел от 3 до 90, кроме числа 42, и одно красное число 21. Их сумма равна
б) Нет. Сумма наименьших 29 различных зеленых чисел равна
даже без добавления красного числа.
в) Пусть на доске x красных чисел и 30 − x зеленых. Тогда сумма наименьших красных и наименьших зеленых равна
откуда 
Это неравенство выполнено при 
поэтому
Таким образом, 
Взяв зеленые числа 
и красные числа 
получаем общую сумму 1047. Теперь заменим 72 на 78 и 42 на 56, отчего сумма вырастет на 
и станет равна 1067. Окончательно, можно взять 6 красных чисел: 7, 14, 21, 28, 35, 56 и 24 зеленых числа: 3, 6, 9, …, 66, 69, 78, и сумма будет 1067.
Ответ: а) да; б) нет; в) 6.