В равнобедренной трапеции ABCD угол BCD — тупой. Через точку B проведена прямая, параллельная прямой CD и пересекающая прямую AD в точке E. На продолжении BE за точку E отмечена точка F такая, что DE = DF.
а) Докажите, что точки A, F, C и D лежат на одной окружности.
б) Найдите расстояние от точки C до прямой AF, если BD = 10 и 
а) Заметим, что углы DEF и DFE равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Углы DEF и BEA равны как вертикальные. Углы BEA и CDE равны как соответственные при параллельных прямых, а углы BAE и CDE равны как углы при основании равнобокой трапеции. Значит, углы BAE и DFE равны, поэтому точки A, B, D, F лежат на одной окружности. Но равнобедренная трапеция тоже вписана в окружность. Поэтому точки A, B, C, D, F лежат на одной окружности. Что и требовалось доказать.
б) Заметим, что BCDF — равнобедренная трапеция, поскольку она вписана в окружность. Тогда CF = BD = AC. Углы ADC и CAF равны как опирающиеся на равные хорды (и, соответственно, дуги). Обозначим проекцию точки C на AF как точку G. Тогда искомое расстояние
Ответ: б) 8.