Составим две последовательности натуральных чисел {an} и {bn}:
a1 = 1, 
(n > 1), где p — наименьший простой делитель числа n;
b1 = 1, bn (n > 1) — количество таких чисел m, для которых am = n. Оно показывает, сколько раз число n встречается в последовательности {an}.
а) Найдите b187.
б) Для каких чисел n > 1 и m > 1 выполняется равенство bn = bm?
в) Чему равно bm, если 
?
а) Необходимо определить, сколько решений имеет уравнение 
то есть 
где p — наименьший простой 
Все числа n вида 
при 
подходят. Следовательно, 
б) Пусть 
Необходимо определить количество решений уравнения 
и 
с условием, что p — минимальный простой делитель. Заметим, что годятся все числа такого вида при 
до минимального простого делителя m и n включительно. Значит, эти минимальные делители должны совпадать.
в) Имеем произведение трех последовательных нечетных чисел:
Одно из них делится на 3. Значит, 
только для 
и 
Поэтому ответ: 2.
Ответ: а) 5; б) для m и n, у которых совпадает наименьший простой делитель; в) 2.