Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD. Высота пирамиды проходит через точку D, М — середина бокового ребра SC. Угол между прямыми АМ и ВС равен 60°.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки D до плоскости ABS, если сторона основания пирамиды равна 
а) Так как прямые АD и ВС параллельны, угол между скрещивающимися прямыми АМ и ВС равен углу между пересекающимися прямыми АM и AD, т. е. углу DAM. Пусть сторона основания пирамиды равна a. Поскольку сторона AD перпендикулярна стороне CD, а высота SD перпендикулярна плоскости ACD, получаем, что сторона AD перпендикулярна прямым CD и SD, то есть плоскости SCD. Следовательно, треугольник AMD — прямоугольный с углом 60°. Получаем, что AM = 2a, 
Гипотенуза SC прямоугольного треугольника CSD в 2 раза больше проведённой к ней медианы DM. Поэтому 
Найдём катет SD этого треугольника:
Следовательно,
б) Из точки D проведём высоту DH треугольника ADS. Прямая АВ перпендикулярна прямым AD и SD, поэтому она перпендикулярна плоскости ADS, а значит, и прямой DH, лежащей в этой плоскости. Из того, что прямая DH перпендикулярна прямым АВ и SA, следует, что прямая DH перпендикулярна плоскости АВS. Поэтому искомое расстояние от точки D до плоскости ABS равно длине отрезка DH. Из прямоугольного треугольника ASD находим, что
Так как сторона основания пирамиды равна 
То DH = 22.
Ответ: б) 22.