Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =1945 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1945 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 6 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что урав­не­ние имеет смысл толь­ко при синус x боль­ше или равно 0 и ко­си­нус x боль­ше 0. Пре­об­ра­зу­ем его при этом усло­вии:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =1945 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1945 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \underset ко­си­нус x боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но
\underset ко­си­нус x боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та = ко­си­нус x \underset ко­си­нус x боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но синус x ко­си­нус x= ко­си­нус в квад­ра­те x \underset ко­си­нус x боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но
\underset ко­си­нус x боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но синус x = ко­си­нус x рав­но­силь­но тан­генс x=1 \underset ко­си­нус x боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти. Под­хо­дит дробь: чис­ли­тель: 25 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 25 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 393
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го ло­га­риф­ми­че­ско­го тож­де­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025