Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1945 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1945 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 13 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: |x в квад­ра­те плюс 2x минус 3| минус |2x в квад­ра­те минус 10x плюс 8| конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов, метод ра­ци­о­на­ли­за­ции и метод ин­тер­ва­лов:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1945 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1945 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 13 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: |x в квад­ра­те плюс 2x минус 3| минус |2x в квад­ра­те минус 10x плюс 8| конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1945 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1945 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 13 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 10x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 13 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 8x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 12x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0,x плюс 4 боль­ше 0,13 минус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2x минус 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 11 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0,x боль­ше минус 4,x мень­ше 13 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 1,1 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 11 конец си­сте­мы . , минус 4 мень­ше x мень­ше 13 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше x мень­ше 1,1 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 11. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 4; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 11 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 393
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025