Рас­смот­рим слу­чай вло­же­ния денег толь­ко в пер­вый про­ект, в этом слу­чае при этом По усло­вию если Зна­чит, Тогда

При таком a най­дет­ся зна­че­ние b:

Функ­ция имеет вид

Рас­смот­рим вло­же­ние де­неж­ных средств толь­ко во вто­рой про­ект. Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем: при этом По усло­вию если Зна­чит, Тогда

При по­лу­чен­ном зна­че­нии a

Функ­ция имеет вид

Рас­смот­рим вло­же­ние в оба про­ек­та суммы 290 тыс. руб. Пусть в пер­вый про­ект было вло­же­но x тыс. руб, тогда вто­рой про­ект вло­же­но  тыс. руб. Со­ста­вим сумму ранее най­ден­ных функ­ций для этих зна­че­ний ар­гу­мен­тов и най­дем ее наи­боль­шее зна­че­ние. Имеем:

По­лу­чен­ная функ­ция квад­ра­тич­ная с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том, она до­сти­га­ет сво­е­го наи­боль­ше­го зна­че­ния в точке мак­си­му­ма. Най­дем про­из­вод­ную:

Решим урав­не­ние

Итак, в пер­вый про­ект сле­ду­ет вло­жить 110 тыс. руб., во вто­рой  — 180 тыс. руб. При этом мак­си­маль­ная общая при­быль со­ста­вит

Ответ: 110 тыс. руб. в пер­вый про­ект, 180 тыс. руб. во вто­рой про­ект; мак­си­маль­ная общая при­быль 342 тыс. руб.