Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Для действительного числа x обозначим через [x] наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, 
а) Существует ли такое натуральное число n, что 
?
б) Существует ли такое натуральное число n, что 
?
в) Сколько существует различных натуральных n, для которых 
?
Решение.
Спрятать критерии
а) Заметим, что 
поэтому
Значит, равенство невозможно.
б) Пусть n = 24. Тогда
в) Отметим, что при целом a и любом x выполнено равенство 
Запишем n в виде 
где 
Тогда
По условию,
откуда
То есть при любом t найдется ровно одно подходящее k, поскольку
Значит, всего подходящих n ровно 306 — по одному с каждым остатком от деления на 306.
Ответ: а) нет; б) да; в) 306.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства