Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, сторона AB основания которой равна 32, а боковое ребро BB1 равно 
На рёбрах AB и В1C1 отмечены точки K и L соответственно, причём AK = 2, B1L = 28. Точка М — середина ребра A1C1. Плоскость γ проходит через точки K и L и параллельна прямой AC.
а) Докажите, что плоскость γ перпендикулярна прямой MB.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка M, а основанием — сечение данной призмы плоскостью γ.
а) Пусть K1 и L1 — точки пересечения плоскости γ с рёбрами A1B1 и BC соответственно, точка H — середина ребра AC. Точки S и T — точки пересечения плоскости γ с прямыми BH и B1M соответственно. Точка R — точка пересечения прямых BM и ST. Тогда прямые KL1, LK1 и AC параллельны. Через точку M построим прямую MN параллельно прямой ST, N — точка её пересечения с прямой BH, прямые MT и BH параллельны. Далее имеем:
Заметим, что 
следовательно, треугольник BMN — прямоугольный, прямые MN и BM перпендикулярны. Тогда и прямые ST и BM перпендикулярны. Кроме этого, прямые BM и AC перпендикулярны, прямые BM и KL перпендикулярны, следовательно, прямая BM перпендикулярна плоскости γ.
б) Из п. а) следует, что высотой указанной пирамиды является отрезок MR, а основанием — трапеция KK1LL1 с высотой TS. Тогда:
Из пропорциональности отрезков 
находим, что 
Следовательно, искомый объём пирамиды 
Ответ: б) 232.