Возьмем три любые (не обязательно различные) цифры a, b, c, отличные от 0, и всевозможными перестановками составим шесть трехзначных чисел 
Сумму этих чисел обозначим 
а) Может ли 
равняться 1754 при каких‐либо значениях a, b, c?
б) Сколько существует различных значений ?
в) Сколько трехзначных чисел 
совпадают со средним арифметическим чисел 
?
Записав число 
в виде 
и остальные пять чисел аналогично, вычислим предварительно:
а) Равенство 
невозможно, поскольку 1754 не кратно 3, а 222 кратно 3.
б) Заметим, что минимальное значение 
это 
а максимальное 
Все промежуточные значения тоже возможны: если сначала увеличивать самое большое число (
затем следующее и наконец самое маленькое, получим все промежуточные суммы. Количество чисел от 3 до 27 равно 25: 
в) Запишем условие в виде
Будем перебирать возможные значения a.
При a = 1 получим b = c = 1.
При a = 2 получим b = c = 2.
При a = 3 получим b = c = 3.
При a = 4 получим b = c = 4 или b = 8 c = 1.
При a = 5 получим b = c = 4 или b = 1 c = 8 или b = 9 c = 2.
При a = 6 получим b = c = 6 или b = 2 c = 9.
При a = 7 получим b = c = 7.
При a = 8 получим b = c = 8.
При a = 9 получим b = c = 9.
Всего 13 возможных вариантов.
Ответ: а) нет; б) 25; в) 13.