Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 629862
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка 3 Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус тан­генс левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1 минус синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка \tfrac7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка синус 2x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 7 Пи ; 8,75 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Упро­стим пра­вую часть урав­не­ния:

дробь: чис­ли­тель: 1 минус синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка \tfrac7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка синус 2x = дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: синус 2x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: 2 синус x ко­си­нус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс x,

со­кра­щать на синус x можно при усло­вии синус x не равно 0. Далее по­лу­ча­ем:

синус левая круг­лая скоб­ка 3 Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус тан­генс левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс x рав­но­силь­но синус x плюс тан­генс x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс x рав­но­силь­но 2 синус x = минус тан­генс x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 синус x = минус дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби \underset синус x не равно 0 \mathop рав­но­силь­но 2 = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­си­нус x рав­но­силь­но ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. Под­хо­дят дробь: чис­ли­тель: 22 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 26 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 22 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 26 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 395
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025