Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
При 
исходное уравнение принимает вид:
Получившееся уравнение задаёт на плоскости Oxa пару лучей: луч l1 с началом 
при 
и луч l2 с началом 
при 
Лучи l1 и l3 пересекаются 
исходное уравнение принимает вид:
Получившееся уравнение задаёт на плоскости Oxa пару лучей: луч l3 с началом в 
при 
и луч l4 с началом в 
при 
Лучи l3 и l4 пересекаются 
Число корней исходного уравнения равно числу точек пересечения прямой 
с объединением лучей l1, l2, l3 и l4.
Каждый из лучей l1 и l3 пересекается с прямой в одной точке при 
и не пересекается при 
Каждый из лучей l2 и l4 пересекается с прямой в одной точке при 
и не пересекается при 
Следовательно, при 
и 
исходное уравнение имеет ровно два различных корня. При 
и при 
и 
исходное уравнение имеет ровно три корня.
При 
прямая проходит через точки пересечения лучей l3 и l4, l1 и l2. Значит, при 
исходное уравнение имеет ровно два корня.
Следовательно, при 
и 
исходное уравнение имеет ровно четыре корня.
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных корня при 
и 
Ответ: 
Приведем другое решение.
Перепишем уравнение в виде
Ровно два корня уравнение имеет в следующих случаях.
1) Правые части уравнений равны и положительны:
2) Правая часть одного из этих уравнений положительна, а другого — отрицательна:
