Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 630663
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 9|x в квад­ра­те минус 22x плюс 105|, зна­ме­на­тель: 17 минус |x плюс 2| конец дроби минус |22x минус x в квад­ра­те минус 105| мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

|x в квад­ра­те минус 22x плюс 105| умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 17 минус |x плюс 2| конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но |x в квад­ра­те минус 22x плюс 105| умно­жить на дробь: чис­ли­тель: |x плюс 2| минус 8, зна­ме­на­тель: 17 минус |x плюс 2| конец дроби \leqslant0.

Левая часть не­ра­вен­ства при­ни­ма­ет не­по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния в двух слу­ча­ях:

1)  x в квад­ра­те минус 22x плюс 105=0 при усло­вии |x плюс 2| не равно 17, тогда x  =  7;

2)   дробь: чис­ли­тель: |x плюс 2| минус 8, зна­ме­на­тель: |x плюс 2| минус 17 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний |x плюс 2|\leqslant8,|x плюс 2| боль­ше 17 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 10 мень­ше или равно x мень­ше или равно 6,x боль­ше 15,x мень­ше минус 19. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 10;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 7 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 15; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 10;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 7 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 15; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 630663: 630671 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026