Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 630671
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 7|x в квад­ра­те плюс 12x минус 64|, зна­ме­на­тель: 13 минус |x плюс 3| конец дроби минус |64 минус 12x минус x в квад­ра­те | мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

|x в квад­ра­те плюс 12x минус 64| умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 13 минус |x плюс 3| конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но |x в квад­ра­те плюс 12x минус 64| умно­жить на дробь: чис­ли­тель: |x плюс 3| минус 6, зна­ме­на­тель: 13 минус |x плюс 3| конец дроби \leqslant0.

Левая часть не­ра­вен­ства при­ни­ма­ет не­по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния в двух слу­ча­ях:

1)  x в квад­ра­те плюс 12x минус 64=0 при усло­вии |x плюс 3| не равно 13, тогда x  =  4;

2)   дробь: чис­ли­тель: |x плюс 3| минус 6, зна­ме­на­тель: |x плюс 3| минус 13 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний |x плюс 3|\leqslant6,|x плюс 3| боль­ше 13 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 9 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3,x боль­ше 10,x мень­ше минус 16. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 9;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 10; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 9;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 10; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 630663: 630671 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ние с мо­ду­лем, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026