В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 8 и 10, большая диагональ которого равна 
Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4.
а) Докажите, что две боковые грани являются прямоугольными треугольниками.
б) Найдите площади двух других боковых граней.
а) Пусть дана пирамида SABCD с вершиной S, точка O — центр основания ABCD,
Запишем теорему косинусов для треугольника ABC:
Диагонали параллелограмма точкой перечесения делятся пополам, поэтому 
Найдем сторону OB треугольника AOB:
откуда OB = 3. Тогда
Заметим, что 
а значит, 
и 
то есть треугольники SBC и SAD прямоугольные по теореме, обратной теореме Пифагора.
б) Найдем площади равных треугольников SAB и SCD по формуле Герона:
Ответ: б) 