а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит па­рал­ле­ло­грамм со сто­ро­на­ми 8 и 10, боль­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна Вы­со­та пи­ра­ми­ды про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ос­но­ва­ния и равна 4.

а)  До­ка­жи­те, что две бо­ко­вые грани яв­ля­ют­ся пря­мо­уголь­ны­ми тре­уголь­ни­ка­ми.

б)  Най­ди­те пло­ща­ди двух дру­гих бо­ко­вых гра­ней.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Цена за еди­ни­цу то­ва­ра за­ви­сит от объ­е­ма за­ка­за и опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Если объём за­ка­за не пре­вы­ша­ет 4000 еди­ниц то­ва­ра, то цена еди­ни­цы то­ва­ра равна 300 руб­лей.

2.  Если объём за­ка­за пре­вы­ша­ет 4000 еди­ниц то­ва­ра, то на каж­дую еди­ни­цу то­ва­ра от цены 300 руб­лей предо­став­ля­ет­ся скид­ка в раз­ме­ре руб­лей, где x  — ко­ли­че­ство еди­ниц то­ва­ра в за­ка­зе.

При каком объёме за­ка­за фирма, про­да­ю­щая товар, по­лу­чит наи­боль­шую вы­руч­ку при усло­вии, что объём за­ка­за не может пре­вы­шать 16 000 еди­ниц то­ва­ра?

На сто­ро­нах AB, BC и AD квад­ра­та ABCD взяты со­от­вет­ствен­но точки M , K и N, такие, что и

а)  До­ка­жи­те, что пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка MKCN со­став­ля­ет пло­ща­ди квад­ра­та ABCD.

б)  Най­ди­те синус угла между диа­го­на­ля­ми че­ты­рех­уголь­ни­ка MKCN.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма:

имеет ровно 5 ре­ше­ний.

Пяти ме­це­на­там пред­ло­жи­ли участ­во­вать в не­сколь­ких бла­го­тво­ри­тель­ных про­ек­тах. Каж­дый при­нял ре­ше­ние участ­во­вать хотя бы в одном, но не во всех про­ек­тах. Пер­вый ме­це­нат вкла­ды­ва­ет в каж­дый такой про­ект 50 тысяч руб­лей, вто­рой  — 100 тысяч руб­лей, тре­тий  — 150 тысяч руб­лей, чет­вер­тый  — 200 тысяч руб­лей, пятый  — 250 тысяч руб­лей.

а)  Могло ли по­лу­чить­ся так, что про­ек­тов 17 и все они по­лу­чи­ли оди­на­ко­вое фи­нан­си­ро­ва­ние?

б)  Могло ли по­лу­чить­ся так, что про­ек­тов 17 и все они по­лу­чи­ли раз­лич­ное фи­нан­си­ро­ва­ние?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство про­ек­тов могло быть пред­ло­же­но этим ме­це­на­там, если каж­дый из них при­нял уча­стие в 5 про­ек­тах и все про­ек­ты по­лу­чи­ли раз­лич­ное (в том числе, воз­мож­но, ну­ле­вое) фи­нан­си­ро­ва­ние?