Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На сторонах AB, BC и AD квадрата ABCD взяты соответственно точки M , K и N, такие, что 
и 
а) Докажите, что площадь четырехугольника MKCN составляет 
площади квадрата ABCD.
б) Найдите синус угла между диагоналями четырехугольника MKCN.
Решение.
Спрятать критерии
а) Пусть
и 
Тогда
следовательно,
б) Вычислим по теореме Пифагора KN и CM:
Пусть α — угол между диагоналями MKCN. Запишем двумя способами площадь MKCN, получим:
откуда 
Ответ:
Методы геометрии: Метод площадей, Теорема Пифагора
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства