Решим за­да­чу гра­фо­ана­ли­ти­че­ским спо­со­бом. Гра­фи­ком пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы в си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOy яв­ля­ет­ся объ­еди­не­ние трёх пря­мых (вы­де­ле­но синим). При гра­фи­ком вто­ро­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся окруж­ность с цен­тром в точке вы­рож­да­ю­ща­я­ся в точку при При вто­рое урав­не­ние, а вме­сте с ним и вся си­сте­ма, ре­ше­ний не имеют.

За­ме­тим, что гра­фи­ки пер­во­го и вто­ро­го урав­не­ния си­сте­мы сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но пря­мой Зна­чит, чтобы си­сте­ма имела нечётное число ре­ше­ний, окруж­ность долж­на про­хо­дить либо через точку либо через точку Найдём со­от­вет­ству­ю­щие зна­че­ния па­ра­мет­ра a.

Окруж­ность про­хо­дит через точку при

Окруж­ность про­хо­дит через точку при

Опре­де­лим число ре­ше­ний си­сте­мы для каж­до­го из най­ден­ных зна­че­ний.

При центр окруж­но­сти на­хо­дит­ся в точке ра­ди­ус окруж­но­сти равен 2 (вы­де­ле­но крас­ным). Зна­чит, окруж­ность не имеет общих точек с пря­мой и си­сте­ма имеет ровно три ре­ше­ния.

При центр окруж­но­сти на­хо­дит­ся в точке ра­ди­ус окруж­но­сти равен 106 (вы­де­ле­но цве­том фук­сии). Зна­чит, окруж­ность не имеет общих точек с пря­мой и си­сте­ма имеет ровно три ре­ше­ния.

При центр окруж­но­сти на­хо­дит­ся в точке ра­ди­ус окруж­но­сти равен 6 (вы­де­ле­но оран­же­вым). Тогда окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой и пе­ре­се­ка­ет каж­дую из двух остав­ших­ся пря­мых в точ­ках от­лич­ных от точки зна­чит, си­сте­ма имеет ровно пять ре­ше­ний.

При центр окруж­но­сти на­хо­дит­ся в точке ра­ди­ус окруж­но­сти равен 18 (вы­де­ле­но зелёным). Тогда окруж­ность ка­са­ет­ся пря­мой и пе­ре­се­ка­ет каж­дую из двух остав­ших­ся пря­мых в точ­ках от­лич­ных от точки зна­чит, си­сте­ма имеет ровно пять ре­ше­ний.

Таким об­ра­зом, си­сте­ма имеет ровно пять ре­ше­ний при и при

Ответ: