Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 632968
i

Цена за еди­ни­цу то­ва­ра за­ви­сит от объ­е­ма за­ка­за и опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Если объём за­ка­за не пре­вы­ша­ет 4000 еди­ниц то­ва­ра, то цена еди­ни­цы то­ва­ра равна 300 руб­лей.

2.  Если объём за­ка­за пре­вы­ша­ет 4000 еди­ниц то­ва­ра, то на каж­дую еди­ни­цу то­ва­ра от цены 300 руб­лей предо­став­ля­ет­ся скид­ка в раз­ме­ре дробь: чис­ли­тель: x минус 4000, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби руб­лей, где x  — ко­ли­че­ство еди­ниц то­ва­ра в за­ка­зе.

При каком объёме за­ка­за фирма, про­да­ю­щая товар, по­лу­чит наи­боль­шую вы­руч­ку при усло­вии, что объём за­ка­за не может пре­вы­шать 16 000 еди­ниц то­ва­ра?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Если объём за­ка­за не пре­вы­ша­ет 4000 еди­ниц то­ва­ра, то вы­руч­ка фирмы не пре­вы­ша­ет 4000 умно­жить на 300=1200000 руб.

2.  Если объём за­ка­за 4000 мень­ше x мень­ше или равно 16000, где x  — ко­ли­че­ство еди­ниц то­ва­ра в за­ка­зе, то вы­руч­ка S (в руб.) равна

S левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 300 минус дробь: чис­ли­тель: x минус 4000, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 50 левая круг­лая скоб­ка 19 000 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка x .

Найдём, при каком зна­че­нии x вы­ра­же­ние S левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние.

Если рас­крыть скоб­ки, то S левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка ока­жет­ся квад­ра­тич­ной функ­ци­ей с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том. Она при­ни­ма­ет своё наи­боль­шее зна­че­ние в точке x_0 = дробь: чис­ли­тель: x_1 плюс x_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :

x_0= дробь: чис­ли­тель: 19 000 минус 0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =9500.

Най­ден­ное число удо­вле­тво­ря­ет тре­бу­е­мо­му объёму за­ка­за. Найдём S левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка :

S левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 50 левая круг­лая скоб­ка 19 000 минус 9500 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9500=190 умно­жить на 9500=1 805 000 (руб.).

Най­ден­ная сумма пре­вы­ша­ет мак­си­маль­ную вы­руч­ку при 0 мень­ше x мень­ше или равно 4000, зна­чит, наи­боль­шую вы­руч­ку фирма по­лу­чит при объёме за­ка­за в 9500 еди­ниц то­ва­ра.

 

Ответ: 9500.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 399
Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025