Пяти меценатам предложили участвовать в нескольких благотворительных проектах. Каждый принял решение участвовать хотя бы в одном, но не во всех проектах. Первый меценат вкладывает в каждый такой проект 50 тысяч рублей, второй — 100 тысяч рублей, третий — 150 тысяч рублей, четвертый — 200 тысяч рублей, пятый — 250 тысяч рублей.
а) Могло ли получиться так, что проектов 17 и все они получили одинаковое финансирование?
б) Могло ли получиться так, что проектов 17 и все они получили различное финансирование?
в) Какое наибольшее количество проектов могло быть предложено этим меценатам, если каждый из них принял участие в 5 проектах и все проекты получили различное (в том числе, возможно, нулевое) финансирование?
а) Да. Пусть первый и четвертый меценаты вложились в первый проект, второй и третий — во второй проект, а пятый — во все остальные. Тогда во все проекты вложено по 250 тыс. руб.
б) Нет. Заметим, что вклад каждого мецената кратен 50 000 тыс. руб., назовем эту сумму условной единицей. Тогда меценаты вкладывают 1, 2, 3, 4, 5 условных единиц. Значит, в каждый проект может быть вложено от 0 до 15 условных единиц, что дает лишь 16 вариантов суммы.
в) Все меценаты вместе вложат 
условных единиц. Упорядочим проекты по возрастанию финансирования. Если их будет хотя бы 13, то суммарное финансирование их будет не менее
условных единиц,
что невозможно. Но 12 проектов обеспечить можно, например, так (указаны вложения в условных единицах, каждая сумма разбита на вклады меценатов):
Ответ: а) да; б) нет; в) 12.