В школьном живом уголке четыре ученика кормят кроликов. Каждый ученик насыпает нескольким кроликам (хотя бы одному, но не всем) порцию корма. При этом первый ученик даёт порции по 100 г, второй — по 200 г, третий по 300 г, четвёртый — по 400 г, а какие-то кролики могут остаться без корма.
а) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все они получили одинаковое количество корма?
б) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все кролики получили разное количество корма?
в) Какое наибольшее количество кроликов могло быть в живом уголке, если известно, что каждый ученик засыпал корм ровно четырём кроликам и все кролики получили разное количество корма?
а) Пусть, например, первый и четвертый ученики накормили первого кролика, а второй и третий — всех остальных. Тогда каждому досталось по 500 грамм корма.
б) Масса корма для одного кролика обязательно будет делиться на 100 и не превосходить 1000 грамм, что дает 11 вариантов — 0, 100, 200, ... ,1000 грамм.
в) Суммарно кролики получили
граммов корма. Упорядочим их по массе полученного корма. Если их было хотя бы 10, то масса корма составила не менее чем
что невозможно.
Пример для 9 кроликов можно построить. Будем выдавать им 0, 100, 200, 300, 400, 100 + 200 + 300, 100 + 200 + 400, 100 + 300 + 400, 200 + 300 + 400 граммов корма. Тогда каждый ученик поучаствует в кормлении
Ответ: а) да; б) нет; в) 9.