Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 634247
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 x в квад­ра­те минус 13 x плюс 5 a x минус 6 a в квад­ра­те минус 13 a плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x минус 3 a плюс 4 конец ар­гу­мен­та конец дроби =0

имеет един­ствен­ный ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дробь равна нулю, если она опре­де­ле­на, и ее чис­ли­тель равен нулю. Ло­га­рифм равен нулю, если его ар­гу­мент равен 1. По­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 x в квад­ра­те минус 13 x плюс 5 a x минус 6 a в квад­ра­те минус 13 a плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x минус 3 a плюс 4 конец ар­гу­мен­та конец дроби =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 6 x в квад­ра­те минус 13 x плюс 5 a x минус 6 a в квад­ра­те минус 13 a плюс 6=1,2x минус 3a плюс 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 6x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 13 минус 5a пра­вая круг­лая скоб­ка x минус левая круг­лая скоб­ка 6a в квад­ра­те плюс 13a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,2x минус 3a плюс 4 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Решим урав­не­ние по­лу­чен­ной си­сте­мы. Оно квад­рат­ное от­но­си­тель­но x. По­лу­ча­ем

6x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 13 минус 5a пра­вая круг­лая скоб­ка x минус левая круг­лая скоб­ка 6a в квад­ра­те плюс 13a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

где

D= левая круг­лая скоб­ка 13 минус 5a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 6a в квад­ра­те плюс 13a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =
=169 минус 130a плюс 25a в квад­ра­те плюс 144a в квад­ра­те плюс 312a минус 120=169a в квад­ра­те плюс 182a плюс 49= левая круг­лая скоб­ка 13a плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,

тогда

x_1, 2= дробь: чис­ли­тель: 13 минус 5a \pm левая круг­лая скоб­ка 13a плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ,

от­ку­да

x= дробь: чис­ли­тель: 2a плюс 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

или

x= дробь: чис­ли­тель: минус 3a плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вы­яс­ним, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a число дробь: чис­ли­тель: 2a плюс 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби яв­ля­ет­ся кор­нем ис­ход­но­го урав­не­ния. По­лу­ча­ем:

2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2a плюс 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 3a плюс 4 боль­ше 0 рав­но­силь­но 4a плюс 10 минус 9a плюс 12 боль­ше 0 рав­но­силь­но a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Вы­яс­ним, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a число дробь: чис­ли­тель: минус 3a плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби яв­ля­ет­ся кор­нем ис­ход­но­го урав­не­ния. По­лу­ча­ем:

2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: минус 3a плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 3a плюс 4 боль­ше 0 рав­но­силь­но минус 3a плюс 1 минус 3a плюс 4 боль­ше 0 рав­но­силь­но a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Числа дробь: чис­ли­тель: 2a плюс 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: минус 3a плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби сов­па­да­ют при a= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: конец дроби 13 . Тогда ис­ход­ное урав­не­ние:

  — при a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: конец дроби 13 имеет два корня;

  — при a= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: конец дроби 13 имеет один ко­рень;

  — при минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: конец дроби 13 мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби имеет два корня;

  — при дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби имеет один ко­рень;

  — при a боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби не имеет кор­ней.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: конец дроби 13 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 405
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026