а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 16, вы­со­та SH равна 10. Точка K  — се­ре­ди­на бо­ко­во­го ребра SA. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ABC, про­хо­дит через точку K и пе­ре­се­ка­ет ребра SB и SC в точ­ках Q и P со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ВСРQ со­став­ля­ет пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка SBC.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды КBCPQ.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В июле Анна пла­ни­ру­ет взять кре­дит на 3 года на целое число мил­ли­о­нов руб­лей. Два банка пред­ло­жи­ли Анне офор­мить кре­дит на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях:

—  в ян­ва­ре каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на не­ко­то­рое число про­цен­тов (став­ка пла­ва­ю­щая  — может быть раз­ной для раз­ных годов);

—  в пе­ри­од с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та вы­пла­чи­ва­ют­ся рав­ные суммы, при­чем по­след­ний пла­теж дол­жен по­га­сить долг по кре­ди­ту пол­но­стью.

В пер­вом банке про­цент­ная став­ка по годам со­став­ля­ет 10, 20 и 15 про­цен­тов со­от­вет­ствен­но, а во вто­ром  — 15, 10 и 20 про­цен­тов. Анна вы­бра­ла наи­бо­лее вы­год­ное пред­ло­же­ние. Най­ди­те сумму кре­ди­та (в млн руб­лей), если эта вы­го­да по общим вы­пла­там по кре­ди­ту со­ста­ви­ла от 14 до 15 тысяч руб­лей.

В че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны не па­рал­лель­ны. Диа­го­на­ли че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О под пря­мым углом и об­ра­зу­ют че­ты­ре по­доб­ных тре­уголь­ни­ка, у каж­до­го из ко­то­рых одна из вер­шин  — точка О.

а)  До­ка­жи­те, что около че­ты­рех­уголь­ни­ка АBCD можно опи­сать окруж­ность.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в че­ты­рех­уголь­ник ABCD, если AC  =  10 и BD  =  26.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние:

имеет един­ствен­ный ко­рень.

Трех­знач­ное число, мень­шее 910, по­де­ли­ли на сумму его цифр и по­лу­чи­ли на­ту­раль­ное число n.

а)  Может ли n рав­нять­ся 68?

б)  Может ли n рав­нять­ся 86?

в)  Какое наи­боль­шее зна­че­ние может при­ни­мать n, если все цифры не­ну­ле­вые?