В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 16, высота SH равна 10. Точка K — середина бокового ребра SA. Плоскость, параллельная плоскости ABC, проходит через точку K и пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.
а) Докажите, что площадь четырехугольника ВСРQ составляет 
площади треугольника SBC.
б) Найдите объем пирамиды КBCPQ.
а) Две параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым, следовательно, прямые KQ и AB, KP и AC параллельны между собой, а точки P и Q — середины сторон SC и SB соответственно. Таким образом, отрезок PQ — средняя линия треугольника SBC. Треугольники SPQ и SBC подобны с коэффициентом подобия
следовательно, 
и
б) Пусть точка K — середина ребра AS. Тогда пирамида SKPQ подобна пирамиде SABC с коэффициентом подобия следовательно, 
Пирамиды KABC и SABC имеют одно основание, при этом высота пирамиды KABC в два раза меньше высоты пирамиды SABC, следовательно, 
Тогда
Ответ: б) 