Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 634875
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x в квад­ра­те 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя фор­му­лу пе­ре­хо­да к но­во­му ос­но­ва­нию, пе­рей­дем к де­ся­тич­ным ло­га­риф­мам и при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x в квад­ра­те 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x в квад­ра­те 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x в квад­ра­те 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x в квад­ра­те 3 минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 ,1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше 0 конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x в квад­ра­те 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби боль­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x в квад­ра­те 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в кубе x боль­ше или равно минус 1 , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в кубе x плюс 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в кубе x конец дроби боль­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше или равно минус 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше 0, конец си­сте­мы . ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше или равно минус 1,0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,1 мень­ше x мень­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 408
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025