Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 634878
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка a x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x мень­ше или равно 7

имеет ре­ше­ния, ни одно из ко­то­рых не при­над­ле­жит от­рез­ку [2; 8].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка a x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x мень­ше или равно 7 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка a x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x мень­ше или равно 7 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x мень­ше или равно 7 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a в квад­ра­те x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x минус 6 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби a в кубе мень­ше или равно x мень­ше или равно a в квад­ра­те , при a боль­ше 1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби a в кубе боль­ше или равно x боль­ше или равно a в квад­ра­те при 0 мень­ше a мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

При a боль­ше 1 ни одно из ре­ше­ний не при­над­ле­жит от­рез­ку [2; 8], если

си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби a в кубе боль­ше 8,a в квад­ра­те мень­ше 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 1,a в квад­ра­те мень­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше a мень­ше ко­рень из 2 .

При 0 мень­ше a мень­ше 1 ни одно из ре­ше­ний не при­над­ле­жит от­рез­ку [2; 8], если

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше a мень­ше 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби a в кубе мень­ше 2,a в квад­ра­те боль­ше 8 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше a мень­ше 1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби a в кубе мень­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень 3 сте­пе­ни из 2 мень­ше a мень­ше 1.

Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень 3 сте­пе­ни из 2 ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 408
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025