Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 635144
i

В ци­лин­дри­че­ской банке на­хо­дит­ся сок. Этот сок по­ров­ну раз­ли­ва­ют в 40 оди­на­ко­вых ци­лин­дри­че­ских ста­ка­нов, диа­метр ос­но­ва­ния каж­до­го из ко­то­рых в 4 раза мень­ше диа­мет­ра ос­но­ва­ния банки. В ре­зуль­та­те уро­вень сока в каж­дом из ста­ка­нов до­сти­га­ет 8 см. На какой вы­со­те на­хо­дил­ся уро­вень сока в банке? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Объем ци­лин­дра вы­ра­жа­ет­ся через его диа­метр и вы­со­ту как V=H дробь: чис­ли­тель: Пи d в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Вы­ра­зим объем сока, раз­ли­то­го в 40 оди­на­ко­вых ци­лин­дри­че­ских ста­ка­нов с вы­со­той 8 и диа­мет­ром в 4 раза мень­ше диа­мет­ра ос­но­ва­ния банки:

V=40 умно­жить на 8 дробь: чис­ли­тель: Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 320 дробь: чис­ли­тель: Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Так как объем после раз­ли­ва не из­ме­нил­ся, вы­ра­зим на­чаль­ную вы­со­ту уров­ня сока H= дробь: чис­ли­тель: 4V, зна­ме­на­тель: Пи d в квад­ра­те конец дроби и под­ста­вим вы­ра­жен­ный ран­нее объем:

H= дробь: чис­ли­тель: 4V, зна­ме­на­тель: Пи d в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 320 дробь: чис­ли­тель: Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , зна­ме­на­тель: Пи d в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 320, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби =20.

 

Ответ: 20.

Источник: Проб­ный ва­ри­ант ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.12.22 Москва