ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 635146 Добавить в вариант

Стрелок стреляет по одному разу по каждой из пяти одинаковых мишеней. Вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени»?

Спрятать решение

Решение.

Вероятность попадания в мишень с первого раза равна 0,8. Вероятность противоположного события  — промаха  — равна  $1 минус 0,8 = 0,2.$ Для нахождения вероятности событий «стрелок поразит ровно четыре мишени» и «стрелок поразит ровно три мишени» воспользуемся формулой Бернулли:

$P_5 левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = C в степени 4 _5 p в степени 4 q в степени 1 = дробь: числитель: 5!, знаменатель: левая круглая скобка 5 минус 4 правая круглая скобка ! умножить на 4! конец дроби умножить на 0,8 в степени 4 умножить на 0,2 = 5 умножить на 0,8 в степени 4 умножить на 0,2,$

$P_5 левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = C в кубе _5 p в кубе q в квадрате = дробь: числитель: 5!, знаменатель: левая круглая скобка 5 минус 3 правая круглая скобка ! умножить на 3! конец дроби умножить на 0,8 в кубе умножить на 0,2 в квадрате = 10 умножить на 0,8 в кубе умножить на 0,2 в квадрате .$

Теперь найдем искомые отношение вероятностей:

$дробь: числитель: P_5 левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: P_5 левая круглая скобка 3 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 5 умножить на 0,8 в степени 4 умножить на 0,2, знаменатель: 10 умножить на 0,8 в кубе умножить на 0,2 в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 0,8, знаменатель: 0,4 конец дроби = 2.$

Ответ: 2.

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 03.12.22 Москва

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

6.3.1 Вероятности событий;

6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь