ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 635155 Добавить в вариант

По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу  «Б» увеличивает на 22% в конце каждого года из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».

Спрятать решение

Решение.

Пусть начальная сумма вклада равна S  ед, а процентная ставка по вкладу «Б» на третий год равна x%. Тогда через три года по вкладу «A» на счету будет сумма 1,2³S, а по вкладу «Б»  — сумма $1,22 в квадрате левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка S.$ Вклад «Б» выгоднее вклада «A», если

$1,22 в квадрате левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка S больше 1,2 в кубе S равносильно 1 плюс 0,01x больше дробь: числитель: 1,2 в кубе , знаменатель: 1,22 в квадрате конец дроби равносильно x больше дробь: числитель: 1,2 в кубе минус 1,22 в квадрате , знаменатель: 1,22 в квадрате конец дроби умножить на 100 равносильно$
$равносильно x больше дробь: числитель: 1,728 минус 1,4884, знаменатель: 1,4884 конец дроби умножить на 100 равносильно x больше дробь: числитель: 23,96, знаменатель: 1,4884 конец дроби равносильно x больше целая часть: 16, дробная часть: числитель: 1456, знаменатель: 14884 .$ $1,22 в квадрате левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка S больше 1,2 в кубе S равносильно 1 плюс 0,01x больше дробь: числитель: 1,2 в кубе , знаменатель: 1,22 в квадрате конец дроби равносильно$
$равносильно x больше дробь: числитель: 1,2 в кубе минус 1,22 в квадрате , знаменатель: 1,22 в квадрате конец дроби умножить на 100 равносильно x больше дробь: числитель: 1,728 минус 1,4884, знаменатель: 1,4884 конец дроби умножить на 100 равносильно$
$равносильно x больше дробь: числитель: 23,96, знаменатель: 1,4884 конец дроби равносильно x больше целая часть: 16, дробная часть: числитель: 1456, знаменатель: 14884 .$ $1,22 в квадрате левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка S больше 1,2 в кубе S равносильно$
$равносильно 1 плюс 0,01x больше дробь: числитель: 1,2 в кубе , знаменатель: 1,22 в квадрате конец дроби равносильно x больше дробь: числитель: 1,2 в кубе минус 1,22 в квадрате , знаменатель: 1,22 в квадрате конец дроби умножить на 100 равносильно$
$равносильно x больше дробь: числитель: 1,728 минус 1,4884, знаменатель: 1,4884 конец дроби умножить на 100 равносильно$
$равносильно x больше дробь: числитель: 23,96, знаменатель: 1,4884 конец дроби равносильно x больше целая часть: 16, дробная часть: числитель: 1456, знаменатель: 14884 .$

Таким образом, наименьшее целое число процентов равно 17.

Ответ: 17.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 03.12.22 Москва

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь