Пусть {an} — последовательность натуральных чисел. Обозначим 
среднее арифметическое всех членов последовательности {an}, которые меньше некоторого числа C, которое больше наименьшего, но не больше наибольшего члена этой последовательности. Обозначим 
— 
а) Существует ли последовательность {an}, состоящая из трёх членов, для которой 
б) Существует ли последовательность {an}, состоящая из трёх членов, для которой 
и 
в) Известно, что среднее арифметическое всех членов последовательности {an}, равняется 84, 
и 
Какое наименышее число членов может быть в последовательности {an}?
а) Да, например, для последовательности 
После увеличения чисел на 4 получаем последовательность 5, 81, 84, для которой 
б) Да, например, для последовательности
в) Пусть в последовательности имеется x членов, не превосходящих 74 (прибавление 4 к ним оставит их меньшими 79), y членов от 75 до 78 (они станут не меньше 79 после прибавки) и z членов, не меньших 79. Будем называть их маленькими, средними и большими соответственно. Поскольку сумма чисел равна их количеству, умноженному на их среднее арифметическое, получаем:
— сумма всех чисел равна 
— сумма всех больших чисел равна 94z;
— сумма всех маленьких и средних равна 
— сумма всех больших и средних чисел равна 
(при увеличении каждого числа
— сумма всех маленьких равна 
Значит,
и
откуда 
Тогда предыдущее уравнение дает
и 
Таким образом, всего чисел не меньше 
Осталось привести пример для 12 чисел. Пусть было 4 числа, равных 68, 7 чисел, равных 94, и число 78. Тогда все условия выполнены.
Ответ: а) да; б) да; в) 12.