Первая окружность проходит через вершины А и В треугольника ABC и пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. Вторая окружность проходит через точки
а) Докажите, что прямая MN параллельна прямой AB.
б) Прямые MD и NE вторично пересекают первую окружность в точках X и Y соответственно. Найдите ее радиус, если 
a AB = 4.
а) Заметим, что углы CDE и CMN равны как вписанные, опирающиеся на одну дугу. По свойству смежных углов
Отсюда получаем, что прямые MN и AB параллельны между собой. Что и требовалось доказать.
б) Заметим, что
Значит, по признаку параллельности прямые MN и XY параллельны. Тогда четырехугольник AXYB трапеция, вписанная в окружность. Следовательно, 
В равнобокой трапеции AXYB проведем высоту XH, найдем 
Значит, 
По теореме Пифагора получаем, что 
и 
По теореме синусов
отсюда R = 2.
Ответ: б) 2.