Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни x минус 8, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни x минус 25 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 25 в сте­пе­ни x минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 x в квад­ра­те минус 24 x плюс 8 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние:

18 x в квад­ра­те минус 24 x плюс 8=2 левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те минус 12 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 левая круг­лая скоб­ка 3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из 2 x минус 2 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние не при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ных зна­че­ний, а по­то­му ко­рень опре­де­лен при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной.

При x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние равно нулю, а зна­ме­на­те­ли дро­бей не об­ра­ща­ют­ся в нуль, зна­чит, левая часть не­ра­вен­ства равна нулю и не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся.

При x не равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби вы­ра­же­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 x в квад­ра­те минус 24 x плюс 8 конец ар­гу­мен­та по­ло­жи­тель­но. Раз­де­лим на него, не меняя знака не­ра­вен­ства, и по­лу­чим рав­но­силь­ное не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни x минус 8, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни x минус 25 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 25 в сте­пе­ни x минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Пусть t=5 в сте­пе­ни x , тогда

дробь: чис­ли­тель: t минус 8, зна­ме­на­тель: t минус 25 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 25t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 8t плюс 15, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 0,3 мень­ше или равно t мень­ше или равно 5,t боль­ше 25. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5 в сте­пе­ни x мень­ше 0,3 мень­ше или равно 5 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 5,5 в сте­пе­ни x боль­ше 25 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1,x боль­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

За­ме­тив, что

25 мень­ше 27 \Rightarrow 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac13 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 27 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac13 пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac13 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 \Rightarrow 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac23 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3\Rightarrow дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3,

по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 411
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025