Дробь равна нулю, если ее чис­ли­тель равен нулю, а зна­ме­на­тель при этом от­ли­чен от нуля. Чтобы найти нули чис­ли­те­ля, по­лу­чим квад­рат­ное от­но­си­тель­но па­ра­мет­ра урав­не­ние и вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой, об­рат­ной тео­ре­ме Виета:

По­стро­им гра­фик по­лу­чен­ной си­сте­мы на от­рез­ке [0,5; 4] в си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOa. По гра­фи­ку опре­де­ля­ем, что ис­ход­ное урав­не­ние имеет хотя бы одно ре­ше­ние на от­рез­ке [0,5; 4] при или при

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем левую часть урав­не­ния:

Пусть и тогда

Пусть тогда и

За­ме­тим, что при функ­ция яв­ля­ет­ся убы­ва­ю­щей, а функ­ция   — воз­рас­та­ю­щей, зна­чит, урав­не­ние имеет не более од­но­го корня. При урав­не­ние об­ра­ща­ет­ся в вер­ное ра­вен­ство, по­это­му   — един­ствен­ный ко­рень этого урав­не­ния. Таким об­ра­зом, ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию

Все корни урав­не­ния при­над­ле­жат от­рез­ку [−3; 0] при вы­пол­не­нии сле­ду­ю­щих усло­вий:

Ответ: