Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x плюс 1.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли, ис­поль­зуя ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство:

синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x плюс 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус в квад­ра­те x минус 1 =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

от­ку­да

синус x =1 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Урав­не­ние синус x плюс ко­си­нус x плюс 2 = 0 ре­ше­ний не имеет, по­сколь­ку синус и ко­си­нус од­но­го ар­гу­мен­та не об­ра­ща­ют­ся в −1 од­но­вре­мен­но.

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

минус Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно 2 Пи рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k =0.

Най­ден­но­му зна­че­нию k со­от­вет­ству­ет ко­рень дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 412
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026