Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2024 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2023.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ис­поль­зуя ос­нов­ной три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и из­вле­кая квад­рат­ный ко­рень, по­лу­ча­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та = | синус x|,

от­ку­да по­лу­ча­ем:

2024 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка | синус x| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2023.

Раз­бе­рем два слу­чая.

Если синус x боль­ше или равно 0, то

2024 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2023 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 рав­но­силь­но синус x = 0 рав­но­силь­но x= Пи k ,k при­над­ле­жит Z .

Если синус x мень­ше или равно 0, то

2024 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2023 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2023 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2024= 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 1,3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2024 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус x = 0 рав­но­силь­но x= Пи k ,k при­над­ле­жит Z .

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­ем урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа x= Пи k ,k при­над­ле­жит Z .

 

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства.

дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­ку­да k  =  2 или k  =  3. Таким об­ра­зом, на за­дан­ном от­рез­ке лежат корни 2 Пи и 3 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 2 Пи ; 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 412
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026