В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания AB равна 4, а боковое ребро AA1 равно 
На ребре DD1 отмечена точка M так, что 
Плоскость α параллельна прямой A1F1 и проходит через точки
а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскостью α — равнобедренная трапеция.
б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка F, а основанием сечение призмы ABCDEFAB1C1D1E1F1 плоскостью α.
а) Возьмем на ребре CC1 точку N так, чтобы прямые MN и CD были параллельны. Тогда прямая MN параллельна стороне A1F1. Прямые BE и AF параллельны, а значит, отрезки MN и BE параллельны. Таким образом, четырехугольник BNME — трапеция, так как
Поскольку
трапеция BNME равнобедренная.
б) Рассмотрим проекцию призмы на плоскость, перпендикулярную прямой AF, (см. нижний рис.). Расстояние от точки F до плоскости α равно расстоянию от точки С до плоскости α. Найдем это расстояние, учитывая, что
откуда 
Тогда высота будет равна
Площадь трапеции BNME можно найти по формуле 
где x — высота трапеции. Зная, что 
получаем:
Отсюда находим площадь трапеции BNME:
Тогда
Ответ: б) 36.