Радиус основания конуса с вершиной S равен 8, а высота конуса SO равна 
Точка M — середина образующей SA конуса, а точки
а) Докажите, что прямая AB перпендикулярна плоскости SON.
б) Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью основания конуса, если AB = 10.
а) Прямая NM параллельна образующей конуса SB, и точка N лежит в плоскости SAB, поэтому точка N лежит на отрезке AB. При этом отрезок MN — средняя линия треугольника SAB, значит, точка N — середина отрезка AB. Следовательно, диаметр PQ, содержащий отрезок ON, перпендикулярен хорде AB. Кроме того, высота пирамиды SO перпендикулярна AB, следовательно, прямая AB перпендикулярна плоскости SON.
б) Пусть точка H — проекция точки M на плоскость основания, тогда точка H — середина радиуса основания OA. Отрезок MH — средняя линия треугольника SOA. Тогда отрезок BH — проекция прямой BM на плоскость основания, следовательно, искомый угол равен углу MBH. Прямые BH и ON пересекаются в точке пересечения медиан треугольника OAB. Обозначим ее K, тогда
откуда
Таким образом,
откуда 
Ответ: б) 